Zgjidh x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Kombino 7x dhe -4x për të marrë 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Mblidh 9 me 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{89} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Kombino 7x dhe -4x për të marrë 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Mblidh 20 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$