Zgjidh x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Gjej x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 18x nga të dyja anët.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -18 dhe c me 67 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Mblidh 324 me -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} kur ± është plus. Mblidh 18 me 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Pjesëto 18+2\sqrt{14} me 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{14} nga 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Pjesëto 18-2\sqrt{14} me 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 18x nga të dyja anët.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Zbrit 67 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-18x=-67$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Mblidh -67 me 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Faktori x^{2}-18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Thjeshto.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$