Zgjidh x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Faktorizo

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-40. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 6.

$$a=-4 b=10$$

Rishkruaj x^{2}+6x-40 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Mblidh 36 me 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±14}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$x=-10$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -10 për x_{2}.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$