Zgjidh x^2+6x=8

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7.123105626$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+6x=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Mblidh 36 me 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{17} me 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{17} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{17} me 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Mblidh 8 me 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Thjeshto.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Gjej x

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+6x=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Mblidh 36 me 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{17} me 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{17} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{17} me 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Mblidh 8 me 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Thjeshto.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$