Zgjidh x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Gjej x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto x në të dyja anët.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombino 6x dhe x për të marrë 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+7x-30 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-3 b=10$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto x në të dyja anët.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombino 6x dhe x për të marrë 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-3 b=10$$

Rishkruaj x^{2}+7x-30 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto x në të dyja anët.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombino 6x dhe x për të marrë 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 7 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Mblidh 49 me 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±13}{2} kur ± është plus. Mblidh -7 me 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±13}{2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$x=-10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto x në të dyja anët.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombino 6x dhe x për të marrë 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Pjesëto 7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Mblidh 30 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktori x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Zbrit \frac{7}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-10$$