Zgjidh x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Gjej x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1.267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4.732050808$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+6x=-6$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Zbritja e -6 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Zbrit -6 nga 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Mblidh 36 me -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{3} me 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{3} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{3} me 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Mblidh -6 me 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Thjeshto.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$