Zgjidh x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me 13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Mblidh 36 me -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4i}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Pjesëto -6+4i me 2.

$$x=-3+2i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4i}{2} kur ± është minus. Zbrit 4i nga -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Pjesëto -6-4i me 2.

$$x=-3-2i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Zbrit 13 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Zbritja e 13 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Mblidh -13 me 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Thjeshto.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$