Zgjidh x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Mblidh 36 me -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Pjesëto -6+4\sqrt{2} me 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Pjesëto -6-4\sqrt{2} me 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Mblidh -1 me 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Thjeshto.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$