Zgjidh x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Gjej x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 504 në të dyja anët.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+54x+504 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=54 ab=504$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 54.

$$a=12 b=42$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+12=0 dhe x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 504 në të dyja anët.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+504. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 54.

$$a=12 b=42$$

Rishkruaj x^{2}+54x+504 si \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 42 në të dytin.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+12=0 dhe x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+54x=-504$$

Mblidh 504 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Zbritja e -504 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Zbrit -504 nga 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 54 dhe c me 504 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Mblidh 2916 me -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±30}{2} kur ± është plus. Mblidh -54 me 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Pjesëto -24 me 2.

$$x=-12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±30}{2} kur ± është minus. Zbrit 30 nga -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Pjesëto -84 me 2.

$$x=-42$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-12 x=-42$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Pjesëto 54, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 27. Më pas mblidh katrorin e 27 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Mblidh -504 me 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Faktori x^{2}+54x+729. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Thjeshto.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Zbrit 27 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-12 x=-42$$