Zgjidh x^2+54x+648

$$x ^ { 2 } + 54 x + 648$$

Faktorizo

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+648. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=54 ab=1\times 648=648$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 648.

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 54.

$$a=18 b=36$$

Rishkruaj x^{2}+54x+648 si \left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 36 në të dytin.

$$x\left(x+18\right)+36\left(x+18\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+18 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+54x+648=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 648}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 648}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 648.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2592}}{2}$$

Mblidh 2916 me -2592.

$$x=\frac{-54±\sqrt{324}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-54±18}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±18}{2} kur ± është plus. Mblidh -54 me 18.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Pjesëto -36 me 2.

$$x=-18$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±18}{2} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -54.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Pjesëto -72 me 2.

$$x=-36$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -18 për x_{1} dhe -36 për x_{2}.

$$x^{2}+54x+648=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+54x+648=\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$