Zgjidh x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Faktorizo

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-750. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-25 b=30$$

Rishkruaj x^{2}+5x-750 si \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 30 në të dytin.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-25 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Mblidh 25 me 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±55}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Pjesëto 50 me 2.

$$x=25$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±55}{2} kur ± është minus. Zbrit 55 nga -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Pjesëto -60 me 2.

$$x=-30$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 25 për x_{1} dhe -30 për x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$