Zgjidh x^2+5x-66

$$x ^ { 2 } + 5 x - 66$$

Faktorizo

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-66. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\left(-66\right)=-66$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-6 b=11$$

Rishkruaj x^{2}+5x-66 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)+11\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-66=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-66\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-66\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -66.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2}$$

Mblidh 25 me 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-5±17}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±17}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 17.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±17}{2} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -5.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Pjesëto -22 me 2.

$$x=-11$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe -11 për x_{2}.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$