Zgjidh x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Vlerëso

$$25+25x-83x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo 14 me 2 për të marrë 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Shumëzo 28 me 3 për të marrë 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Kombino x^{2} dhe -84x^{2} për të marrë -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Kombino 5x dhe 20x për të marrë 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Faktorizo

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 14 me 2 për të marrë 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Shumëzo 28 me 3 për të marrë 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Kombino x^{2} dhe -84x^{2} për të marrë -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Kombino 5x dhe 20x për të marrë 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Shumëzo -4 herë -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Shumëzo 332 herë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Mblidh 625 me 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Shumëzo 2 herë -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} kur ± është plus. Mblidh -25 me 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Pjesëto -25+5\sqrt{357} me -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{357} nga -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Pjesëto -25-5\sqrt{357} me -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{25-5\sqrt{357}}{166} për x_{1} dhe \frac{25+5\sqrt{357}}{166} për x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$