Zgjidh x^2+5x-0.75=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 0.75 = 0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{7}-2.5\approx 0.145751311$$

$$x=-\sqrt{7}-2.5\approx -5.145751311$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 5 dhe c me -0.75 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -0.75.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3}}{2}$$

Mblidh 25 me 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{28}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-5}{2}$$

Pjesëto -5+2\sqrt{7} me 2.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±2\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga -5.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-5}{2}$$

Pjesëto -5-2\sqrt{7} me 2.

$$x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-0.75=0$$

Mblidh 0.75 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+5x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

Zbritja e -0.75 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-0.75\right)$$

Zbrit -0.75 nga 0.

$$x^{2}+5x=0.75$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3+25}{4}$$

Mblidh 0.75 me \frac{25}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=7$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\sqrt{7} x+\frac{5}{2}=-\sqrt{7}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{7}-\frac{5}{2} x=-\sqrt{7}-\frac{5}{2}$$