Zgjidh x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

Gjej x

$$x=-12$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 84 nga të dyja anët.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+5x-84 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-84$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-7 b=12$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 84 nga të dyja anët.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-84. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-7 b=12$$

Rishkruaj x^{2}+5x-84 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 12 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+5x=84$$

Zbrit 84 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

Zbritja e 84 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 5 dhe c me -84 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

Mblidh 25 me 336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±19}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 19.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±19}{2} kur ± është minus. Zbrit 19 nga -5.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Pjesëto -24 me 2.

$$x=-12$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=-12$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=84$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

Mblidh 84 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=-12$$