Zgjidh x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Zbrit 5 nga 9 për të marrë 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+5x+4 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=1 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+1=0 dhe x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Zbrit 5 nga 9 për të marrë 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=1 b=4$$

Rishkruaj x^{2}+5x+4 si \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+1=0 dhe x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Zbrit 5 nga 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 5 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Mblidh 25 me -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±3}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±3}{2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Zbrit 9 nga 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Mblidh -4 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1 x=-4$$