Zgjidh x^2+5=x

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}+5-x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Mblidh 1 me -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{19} nga 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}+5-x=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-x=-5$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Mblidh -5 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$