Zgjidh x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-14x+45 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=45$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-9 b=-5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+45. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-9 b=-5$$

Rishkruaj x^{2}-14x+45 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -14 dhe c me 45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Mblidh 196 me -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±4}{2} kur ± është plus. Mblidh 14 me 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Zbrit 45 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-14x=-45$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Mblidh -45 me 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=5$$