Zgjidh x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Gjej x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 40 dhe c me -75 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Mblidh 1600 me 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} kur ± është plus. Mblidh -40 me 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Pjesëto -40+10\sqrt{19} me 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{19} nga -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Pjesëto -40-10\sqrt{19} me 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Mblidh 75 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Zbritja e -75 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Zbrit -75 nga 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Pjesëto 40, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 20. Më pas mblidh katrorin e 20 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Mblidh 75 me 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Faktori x^{2}+40x+400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Thjeshto.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$