Zgjidh x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Gjej x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+4x-45 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-45$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-5 b=9$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-45. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-5 b=9$$

Rishkruaj x^{2}+4x-45 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Mblidh 16 me 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±14}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±14}{2} kur ± është minus. Zbrit 14 nga -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$x=-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Mblidh 45 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Zbritja e -45 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Zbrit -45 nga 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Mblidh 45 me 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-9$$