Zgjidh x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Gjej x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+4x-320 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-320$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-16 b=20$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-16=0 dhe x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-320. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-16 b=20$$

Rishkruaj x^{2}+4x-320 si \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 20 në të dytin.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-16=0 dhe x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -320 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Mblidh 16 me 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±36}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Pjesëto 32 me 2.

$$x=16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±36}{2} kur ± është minus. Zbrit 36 nga -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Pjesëto -40 me 2.

$$x=-20$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=16 x=-20$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Mblidh 320 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Zbritja e -320 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Zbrit -320 nga 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Mblidh 320 me 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Thjeshto.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=16 x=-20$$