Zgjidh x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Faktorizo

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-32. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-4 b=8$$

Rishkruaj x^{2}+4x-32 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Mblidh 16 me 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±12}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$