Zgjidh x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Zbrit 12 nga -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Mblidh 16 me 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{19} me 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{19} me 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Mblidh 15 me 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Thjeshto.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Gjej x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

Zbrit 12 nga -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

Mblidh 16 me 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{19} me 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{19} me 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 12.

$$x^{2}+4x=15$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

Mblidh 15 me 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Thjeshto.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$