Gjej x
x=-7
x=3
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
a+b=4 ab=-21
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+4x-21 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,21 -3,7
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21.
-1+21=20 -3+7=4
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-3 b=7
Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.
x=3 x=-7
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+7=0.
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,21 -3,7
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21.
-1+21=20 -3+7=4
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-3 b=7
Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)
Rishkruaj x^{2}+4x-21 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).
x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)
Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=3 x=-7
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+7=0.
x^{2}+4x-21=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
Ngri në fuqi të dytë 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
Shumëzo -4 herë -21.
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
Mblidh 16 me 84.
x=\frac{-4±10}{2}
Gjej rrënjën katrore të 100.
x=\frac{6}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±10}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 10.
x=3
Pjesëto 6 me 2.
x=-\frac{14}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -4.
x=-7
Pjesëto -14 me 2.
x=3 x=-7
Ekuacioni është zgjidhur tani.
x^{2}+4x-21=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)
Mblidh 21 në të dyja anët e ekuacionit.
x^{2}+4x=-\left(-21\right)
Zbritja e -21 nga vetja e tij jep 0.
x^{2}+4x=21
Zbrit -21 nga 0.
x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}
Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+4x+4=21+4
Ngri në fuqi të dytë 2.
x^{2}+4x+4=25
Mblidh 21 me 4.
\left(x+2\right)^{2}=25
Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+2=5 x+2=-5
Thjeshto.
x=3 x=-7
Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}