Zgjidh x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Faktorizo

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-3 b=7$$

Rishkruaj x^{2}+4x-21 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Mblidh 16 me 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±10}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x=-7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -7 për x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$