Zgjidh x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 36x në të dyja anët.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Kombino 4x dhe 36x për të marrë 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, 40 për b dhe -11 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) dhe x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) është pozitiv dhe x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) është negativ.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) është pozitiv dhe x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) është negativ.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$