Zgjidh x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 9 me \frac{3}{4} për të marrë \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Zbrit \frac{27}{4} nga të dyja anët.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me -\frac{27}{4} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Mblidh 16 me 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Pjesëto -4+\sqrt{43} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{43} nga -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Pjesëto -4-\sqrt{43} me 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 9 me \frac{3}{4} për të marrë \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Mblidh \frac{27}{4} me 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$