Zgjidh x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Mblidh 16 me -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Pjesëto -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} me 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 8i\sqrt{2} nga -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Pjesëto -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} me 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Zbrit 36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Zbritja e 36 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Mblidh -36 me 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Thjeshto.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$