Zgjidh x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Faktorizo

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+324. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 36.

$$a=18 b=18$$

Rishkruaj x^{2}+36x+324 si \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 18 në të dytin.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+18 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Mblidh 1296 me -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -18 për x_{1} dhe -18 për x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+18\right)^{2}$$