Zgjidh x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Gjej x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+34x-71000 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 34.

$$a=-250 b=284$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-250=0 dhe x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-71000. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 34.

$$a=-250 b=284$$

Rishkruaj x^{2}+34x-71000 si \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 284 në të dytin.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-250 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-250=0 dhe x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 34 dhe c me -71000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Mblidh 1156 me 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-34±534}{2} kur ± është plus. Mblidh -34 me 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Pjesëto 500 me 2.

$$x=250$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-34±534}{2} kur ± është minus. Zbrit 534 nga -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Pjesëto -568 me 2.

$$x=-284$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=250 x=-284$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Mblidh 71000 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Zbritja e -71000 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Zbrit -71000 nga 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Pjesëto 34, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 17. Më pas mblidh katrorin e 17 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Mblidh 71000 me 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Faktori x^{2}+34x+289. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Thjeshto.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Zbrit 17 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=250 x=-284$$