Zgjidh x^2+3x-5=12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 12$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{77} - 3}{2} \approx 2.887482194$$

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\approx -5.887482194$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+3x-5-12=12-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+3x-5-12=0$$

Zbrit 12 nga -5.

$$x^{2}+3x-17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68}}{2}$$

Mblidh 9 me 68.

$$x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{77}.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{77} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-5=12$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=12-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+3x=12-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 12.

$$x^{2}+3x=17$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=17+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=17+\frac{9}{4}$$

Mblidh 17 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{77}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{77}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{77}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{77}}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$