Zgjidh x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 3 për b dhe -4 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-3±5}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=1 x=-4$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-1 dhe x+4 duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-1 dhe x+4 janë të dyja ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Merr parasysh rastin kur x-1 dhe x+4 janë të dyja ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$