Zgjidh x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Vlerëso

$$3x^{2}-4x-3$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Kombino 3x dhe -5x për të marrë -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Kombino -3x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Kombino -2x dhe -2x për të marrë -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Faktorizo

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombino 3x dhe -5x për të marrë -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombino -3x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Kombino -2x dhe -2x për të marrë -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{13} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{13} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{13} me 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2+\sqrt{13}}{3} për x_{1} dhe \frac{2-\sqrt{13}}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$