Zgjidh x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Vlerëso

$$12+10x-3x^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Kombino 3x dhe 7x për të marrë 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Faktorizo

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Kombino 3x dhe 7x për të marrë 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 100 me 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{61} me -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{61} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{61} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5-\sqrt{61}}{3} për x_{1} dhe \frac{5+\sqrt{61}}{3} për x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$