Zgjidh x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+3x me x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x^{2} me x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Kombino 3x^{3} dhe 3x^{3} për të marrë 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x me x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Zbrit 8x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Kombino 9x^{2} dhe -8x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Zbrit 24x nga të dyja anët.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -20 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 me x+1 për të marrë x^{3}+5x^{2}-4x-20. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -20 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=2$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+5x^{2}-4x-20 me x-2 për të marrë x^{2}+7x+10. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 7 për b dhe 10 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+7x+10=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-5 x=-2$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$