Zgjidh x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 3 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-3±1}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-1 x=-2$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x+1 dhe x+2 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x+1 është pozitiv dhe x+2 është negativ.

$$x+1>0 x+2<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+2 është pozitiv dhe x+1 është negativ.

$$x+2>0 x+1<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$