Zgjidh x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me \frac{5}{4} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Shumëzo -4 herë \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Mblidh 9 me -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±2}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Zbritja e \frac{5}{4} nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Mblidh -\frac{5}{4} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$