Zgjidh x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Gjej x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Mblidh 64 me -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Pjesëto 8+2\sqrt{13} me 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{13} nga 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{13} me 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-8x=-3$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Mblidh -3 me 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Thjeshto.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$