Zgjidh x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Gjej x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 84 në të dyja anët.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+25x+84 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=25 ab=84$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 25.

$$a=4 b=21$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+4=0 dhe x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 84 në të dyja anët.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+84. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 25.

$$a=4 b=21$$

Rishkruaj x^{2}+25x+84 si \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 21 në të dytin.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+4=0 dhe x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+25x=-84$$

Mblidh 84 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Zbritja e -84 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Zbrit -84 nga 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 25 dhe c me 84 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Mblidh 625 me -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±17}{2} kur ± është plus. Mblidh -25 me 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-25±17}{2} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Pjesëto -42 me 2.

$$x=-21$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=-21$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Pjesëto 25, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{25}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{25}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Mblidh -84 me \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktori x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Zbrit \frac{25}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-4 x=-21$$