Zgjidh x^2+22x+21=0

$$x ^ { 2 } + 22 x + 21 = 0$$

Gjej x

$$x=-21$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+22x+21 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=22 ab=21$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 21.

$$1,21 3,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+21=22 3+7=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 22.

$$a=1 b=21$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+1\right)\left(x+21\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+1=0 dhe x+21=0.

$$x=-1 x=-21$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=22 ab=1\times 21=21$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 21.

$$1,21 3,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+21=22 3+7=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 22.

$$a=1 b=21$$

Rishkruaj x^{2}+22x+21 si \left(x^{2}+x\right)+\left(21x+21\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(21x+21\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 21 në të dytin.

$$x\left(x+1\right)+21\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+21\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+1=0 dhe x+21=0.

$$x=-1 x=-21$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+22x+21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 22 dhe c me 21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 21}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 21}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 21.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-84}}{2}$$

Mblidh 484 me -84.

$$x=\frac{-22±\sqrt{400}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-22±20}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-22±20}{2} kur ± është plus. Mblidh -22 me 20.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-22±20}{2} kur ± është minus. Zbrit 20 nga -22.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Pjesëto -42 me 2.

$$x=-21$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=-21$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+22x+21=0$$

Zbrit 21 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+22x+21-21=-21$$

Zbritja e 21 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+22x=-21$$

Pjesëto 22, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 11. Më pas mblidh katrorin e 11 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+22x+11^{2}=-21+11^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x^{2}+22x+121=-21+121$$

Mblidh -21 me 121.

$$x^{2}+22x+121=100$$

Faktori x^{2}+22x+121. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=100$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Thjeshto.

$$x+11=10 x+11=-10$$

Zbrit 11 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1 x=-21$$