Zgjidh x^2+20x-69

$$x ^ { 2 } + 20 x - 69$$

Faktorizo

$$\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-69. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=1\left(-69\right)=-69$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -69.

$$-1,69 -3,23$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+69=68 -3+23=20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=-3 b=23$$

Rishkruaj x^{2}+20x-69 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(23x-69\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 23 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x-69=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-69\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-69\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -69.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+276}}{2}$$

Mblidh 400 me 276.

$$x=\frac{-20±\sqrt{676}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 676.

$$x=\frac{-20±26}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±26}{2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 26.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±26}{2} kur ± është minus. Zbrit 26 nga -20.

$$x=-\frac{46}{2}$$

Pjesëto -46 me 2.

$$x=-23$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3 për x_{1} dhe -23 për x_{2}.

$$x^{2}+20x-69=\left(x-3\right)\left(x-\left(-23\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+20x-69=\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$