Zgjidh x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+20x=45$$

Zbrit 45 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Zbritja e 45 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 20 dhe c me -45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Mblidh 400 me 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Pjesëto -20+2\sqrt{145} me 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{145} nga -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Pjesëto -20-2\sqrt{145} me 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Pjesëto 20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 10. Më pas mblidh katrorin e 10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Mblidh 45 me 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktori x^{2}+20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Thjeshto.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Gjej x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+20x=45$$

Zbrit 45 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Zbritja e 45 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 20 dhe c me -45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Mblidh 400 me 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Pjesëto -20+2\sqrt{145} me 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{145} nga -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Pjesëto -20-2\sqrt{145} me 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Pjesëto 20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 10. Më pas mblidh katrorin e 10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Mblidh 45 me 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktori x^{2}+20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Thjeshto.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$