Zgjidh x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Gjej x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 75 në të dyja anët.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+20x+75 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=75$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=5 b=15$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+5=0 dhe x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shto 75 në të dyja anët.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+75. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=5 b=15$$

Rishkruaj x^{2}+20x+75 si \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 15 në të dytin.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+5=0 dhe x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+20x=-75$$

Mblidh 75 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Zbritja e -75 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Zbrit -75 nga 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 20 dhe c me 75 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Mblidh 400 me -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±10}{2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$x=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Pjesëto -30 me 2.

$$x=-15$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-5 x=-15$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Pjesëto 20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 10. Më pas mblidh katrorin e 10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Mblidh -75 me 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Faktori x^{2}+20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-5 x=-15$$