Zgjidh x^2+20x+19=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 19 = 0$$

Gjej x

$$x=-19$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+20x+19 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=19$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=19$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+1=0 dhe x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+19. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=19$$

Rishkruaj x^{2}+20x+19 si \left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 19 në të dytin.

$$x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+1=0 dhe x+19=0.

$$x=-1 x=-19$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 20 dhe c me 19 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 19.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

Mblidh 400 me -76.

$$x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-20±18}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±18}{2} kur ± është plus. Mblidh -20 me 18.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±18}{2} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -20.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Pjesëto -38 me 2.

$$x=-19$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=-19$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+19=0$$

Zbrit 19 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+20x+19-19=-19$$

Zbritja e 19 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+20x=-19$$

Pjesëto 20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 10. Më pas mblidh katrorin e 10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x^{2}+20x+100=-19+100$$

Mblidh -19 me 100.

$$x^{2}+20x+100=81$$

Faktori x^{2}+20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=81$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Thjeshto.

$$x+10=9 x+10=-9$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1 x=-19$$