Gjej x
x=-5
x=4
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
x^{2}+2x-7-13=x
Zbrit 13 nga të dyja anët.
x^{2}+2x-20=x
Zbrit 13 nga -7 për të marrë -20.
x^{2}+2x-20-x=0
Zbrit x nga të dyja anët.
x^{2}+x-20=0
Kombino 2x dhe -x për të marrë x.
a+b=1 ab=-20
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+x-20 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,20 -2,10 -4,5
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-4 b=5
Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.
x=4 x=-5
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+5=0.
x^{2}+2x-7-13=x
Zbrit 13 nga të dyja anët.
x^{2}+2x-20=x
Zbrit 13 nga -7 për të marrë -20.
x^{2}+2x-20-x=0
Zbrit x nga të dyja anët.
x^{2}+x-20=0
Kombino 2x dhe -x për të marrë x.
a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,20 -2,10 -4,5
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-4 b=5
Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)
Rishkruaj x^{2}+x-20 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).
x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)
Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=4 x=-5
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+5=0.
x^{2}+2x-7-13=x
Zbrit 13 nga të dyja anët.
x^{2}+2x-20=x
Zbrit 13 nga -7 për të marrë -20.
x^{2}+2x-20-x=0
Zbrit x nga të dyja anët.
x^{2}+x-20=0
Kombino 2x dhe -x për të marrë x.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me -20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}
Ngri në fuqi të dytë 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}
Shumëzo -4 herë -20.
x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}
Mblidh 1 me 80.
x=\frac{-1±9}{2}
Gjej rrënjën katrore të 81.
x=\frac{8}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±9}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me 9.
x=4
Pjesëto 8 me 2.
x=-\frac{10}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -1.
x=-5
Pjesëto -10 me 2.
x=4 x=-5
Ekuacioni është zgjidhur tani.
x^{2}+2x-7-x=13
Zbrit x nga të dyja anët.
x^{2}+x-7=13
Kombino 2x dhe -x për të marrë x.
x^{2}+x=13+7
Shto 7 në të dyja anët.
x^{2}+x=20
Shto 13 dhe 7 për të marrë 20.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Mblidh 20 me \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Thjeshto.
x=4 x=-5
Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}