Zgjidh x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Gjej x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+2x-63 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-63$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-7 b=9$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-63. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-7 b=9$$

Rishkruaj x^{2}+2x-63 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -63 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Mblidh 4 me 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±16}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±16}{2} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$x=-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Mblidh 63 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Zbritja e -63 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Zbrit -63 nga 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Mblidh 63 me 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Thjeshto.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=-9$$