Zgjidh x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Gjej x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+2x-3720 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-60 b=62$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-60=0 dhe x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3720. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-60 b=62$$

Rishkruaj x^{2}+2x-3720 si \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 62 në të dytin.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-60 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-60=0 dhe x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -3720 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Mblidh 4 me 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±122}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

Pjesëto 120 me 2.

$$x=60$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±122}{2} kur ± është minus. Zbrit 122 nga -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Pjesëto -124 me 2.

$$x=-62$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=60 x=-62$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Mblidh 3720 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

Zbritja e -3720 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Zbrit -3720 nga 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Mblidh 3720 me 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Thjeshto.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=60 x=-62$$