Zgjidh x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+2x-15 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-3 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-3 b=5$$

Rishkruaj x^{2}+2x-15 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Mblidh 4 me 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±8}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Zbritja e -15 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Zbrit -15 nga 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Mblidh 15 me 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-5$$