Zgjidh x^2+2x-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktorizo

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Mblidh 4 me 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{2} me 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{2} me 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1+\sqrt{2} për x_{1} dhe -1-\sqrt{2} për x_{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Vlerëso

$$x^{2}+2x-1$$