Zgjidh x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 5 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Mblidh 25 me -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{47} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Pjesëto -6 me 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Pjesëto \frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Mblidh -2 me \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Zbrit \frac{5}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$